{"id":11822,"date":"2016-10-04T07:00:28","date_gmt":"2016-10-04T07:00:28","guid":{"rendered":"https:\/\/sisteplant.com\/elementos-matematicos-basicos-para-el-diseno-estrategico-de-la-fabrica-del-futuro-ff\/"},"modified":"2023-02-08T16:26:10","modified_gmt":"2023-02-08T16:26:10","slug":"elementos-matematicos-basicos-para-el-diseno-estrategico-de-la-fabrica-del-futuro-ff","status":"publish","type":"articulos_y_libros","link":"https:\/\/sisteplant.com\/en\/articulos_y_libros\/elementos-matematicos-basicos-para-el-diseno-estrategico-de-la-fabrica-del-futuro-ff\/","title":{"rendered":"Elementos matem\u00e1ticos b\u00e1sicos para el dise\u00f1o estrat\u00e9gico de la f\u00e1brica del futuro (FF)"},"excerpt":{"rendered":"

Encaminarse hacia la manufactura avanzada es una oportunidad de construir, a la vez, unn futuro s\u00f3lido que\u00a0nace de haber cuestionado y reorientado muchas asunciones del\u00a0pasado. Es, por lo tanto, importante objetivar y dise\u00f1ar sus conceptos\u00a0estrat\u00e9gicos fundamentales guiados por unos n\u00fameros que no\u00a0son tan obvios ni comunes como los ROI, Margen o Rotaci\u00f3n.<\/p>\n


\nNo son una legi\u00f3n de f\u00f3rmulas extra\u00f1as -que de emp\u00edricas no tienen\u00a0nada, pero cuya demostraci\u00f3n obviaremos por no sernos \u00fatil ahora-,\u00a0sino unas pocas. Y con algunos de sus \"1\"criterios centrados en la\u00a0obtenci\u00f3n de flujos \u00e1giles de un producto que, adem\u00e1s de su supuesto\u00a0e imprescindible valor a\u00f1adido tecnol\u00f3gico, tiene unas tolerancias\u00a0muy estrechas que le confieren una fiabilidad de uso extrema.
\n1) Comenzando por el producto, y estableciendo una relaci\u00f3n estrat\u00e9gica deseable entre el rango de tolerancias\u00a0y la fiabilidad, nos encontramos con que el cociente (de la distribuci\u00f3n de Gauss):<\/p>\n

\"gaus\"
\nme da un valor que, cada vez m\u00e1s, necesita aproximarse a 6. Y entonces, decimos que fabricamos con
\n\u201c6Sigma\u201d.
\nVemos en la f\u00f3rmula de K, que si estrecho las tolerancias para fiabilizar el producto, y la desviaci\u00f3n t\u00edpica
\no repetibilidad (\uf073) del proceso no disminuye, K bajar\u00e1, y para evitarlo la \u00fanica manera valida es reducir
\ndr\u00e1sticamente \uf073.
\n\u00bfPor qu\u00e9 esto es importante a la hora de definir la estrategia de manufactura avanzada o FF?… Por una
\nsola raz\u00f3n: condiciona la naturaleza tecnol\u00f3gica de las m\u00e1quinas y el dise\u00f1o simple y robusto los procesos,
\ny esto afecta directamente a:
\n– Materiales,\"2\"
\n– Lay outs y flujos,
\n– Lead times,
\n– Modelos de organizaci\u00f3n, e
\n– Inversiones
\nPor lo tanto, fijar esto, aparentemente tan desconectado de la concepci\u00f3n
\nde nuestra f\u00e1brica avanzada, se ha convertido en la piedra\u00a0angular del proceso.
\nHay m\u00e1s matem\u00e1ticas relacionadas aqu\u00ed con la propia distribuci\u00f3n\u00a0de Gauss (la \u201cNormal\u201d), con el SPC (control estad\u00edstico del proceso), y con la ley de fiabilidad de Weibull,\u00a0pero lo b\u00e1sico es la f\u00f3rmula (*), que debemos investigar a lo largo de los productos \u2013 procesos m\u00e1s cr\u00edticos\u00a0para conseguir el objetivo.<\/p>\n

2) En la concepci\u00f3n de flujos \u00e1giles hay m\u00e1s elementos, y m\u00e1s diversos.
\na. El primero de ellos se parece al que acabamos de ver, sustituyendo la tolerancia en dimensiones\/\u00a0propiedades de los productos, por rangos en los plazos de servicio.
\nEl paralelismo es total; menos tolerancias de producto, y menos tolerancia de desviaci\u00f3n de un\u00a0plazo, ya de por s\u00ed muy corto y reduci\u00e9ndose en el entorno actual y el que vendr\u00e1.
\nEs interesante observar lo siguiente. Si suponemos que quiero aumentar mi K (a mayor K, mayor\u00a0fiabilidad de servicio tambi\u00e9n) pasando de K1 a K2, y tengo una agilidad representada por Leadtimes\u00a0(LT\u2019s), o por tiempos medios de cambio de procesos-m\u00e1quinas inter-productos (T\u2019s), es f\u00e1cil\u00a0demostrar que:<\/p>\n

\"lt\"<\/p>\n

El efecto en agilidad necesaria es enorme: si quiero pasar de K1 = 2, a K2 = 6 (nada rara esta situaci\u00f3n\u00a0hoy en d\u00eda), me encuentro con que los lead times debo reducirlos en 9 veces (tomemos\u00a010) y los tiempos medios de set-up en 81 (digamos 100).
\nY \u00bfen qu\u00e9 me condiciona esto a mi dise\u00f1o estrat\u00e9gico de la FF?… pues, de nuevo, primero en el\u00a0concepto de lay lay-out, m\u00e1s enfocado, inevitablemente, a trabajo en c\u00e9lulas virtuales y bajo una\u00a0distribuci\u00f3n f\u00edsica de un \u201cJob-shop\u201d con orientaci\u00f3n a flujo (ver FIG. 1).<\/p>\n

\"3\"<\/p>\n

Las reglas SPT (shortest-processing-time) y CR (critical response) son las siguientes:
\n– SPT: Procesar primero en cada Workstation el trabajo que se acabe antes, complet\u00e1ndolo.
\n– CR: procesar primero en cada Workstation, el trabajo que tenga un menor valor de:<\/p>\n

\"plazo)\"<\/p>\n

Vemos su efecto, y el del concepto general del lay-out \u201cjob-shop\u201d, en los rangos de lead-time y\u00a0desviaciones obtenidos, que nos afectan de nuevo a los valores de K que ve\u00edamos antes. Aparece\u00a0una interacci\u00f3n que requiere c\u00e1lculo y prueba-error.
\nNotemos que el \u201cjob-shop\u201d, bien orientado sin los errores del pasado, con tooling generalista e incremental,\u00a0y servido por AGVs, da una gran versatilidad en series cortas o unitarias; tiene que ser\u00a0la tendencia.
\nPero la dr\u00e1stica reducci\u00f3n de tiempos in\u00fatiles no solo afecta a la distribuci\u00f3n en planta, sino que,\u00a0de nuevo, a la naturaleza de las m\u00e1quinas, el dise\u00f1o de procesos, materiales, modelos de organizaci\u00f3n\u00a0e inversiones.
\nEs curioso, pues, que ambas Ks, la de servicio y la de fiabilidad tecnol\u00f3gica del producto, nos conduzcan\u00a0a lo mismo.
\nb. Otra variable estrat\u00e9gica importante es el tama\u00f1o de los buffers de sincronizaci\u00f3n (BS) dentro de\u00a0las c\u00e9lulas virtuales m\u00e1s intensivas. Es importante porque, si el producto es voluminoso, afectar\u00e1 a\u00a0los espacios entre las m\u00e1quinas, al lay-out y a los medios de manipulaci\u00f3n.
\nEs necesario un m\u00ednimo de buffers, son\u00a0un \u201cstock\u201d de tiempo, sincronizado, porque
\nno hay nada fabric\u00e1ndose que no\u00a0tenga un flujo actual asignado hasta el
\ncliente o cerca de \u00e9l.\u00a0Su valor viene dado, en unidades, por la\u00a0siguiente f\u00f3rmula \u2013derivada de la distribuci\u00f3n\u00a0de Gauss, otra vez-:\u00a0BS (unidades) K \u00b7 \u03c3 \u00b7 LT D , donde K es la fiabilidad de \u201cno ruptura\u201d de la sincronizaci\u00f3n, D\u00a0es la desviaci\u00f3n t\u00edpica del flujo (arrastrado por la demanda, principalmente), y LT el lead-time medio\u00a0con el que responde la c\u00e9lula virtual.<\/p>\n

c. La utilizaci\u00f3n de las m\u00e1quinas en un \u201cjob-shop\u201d lleva a otra discusi\u00f3n eterna. Un estudio puramente\u00a0matem\u00e1tico de optimizaci\u00f3n sencilla nos da que un LT m\u00ednimo y, por tanto, un mejor servicio, se\u00a0obtiene exactamente con una utilizaci\u00f3n del 50%. Pero sin duda esto no es viable, ni siquiera como\u00a0media de las instalaciones pues, adem\u00e1s, esa utilizaci\u00f3n se refiere a \u201csin carga\u201d o \u201creserva estrat\u00e9gica\u00a0de capacidad\u201d. En distintas simulaciones, he obtenido un valor del 75% sin deterioro grave\u00a0de dicho lead time m\u00ednimo, lo que es m\u00e1s razonable y realista. En este contexto, si hay que fraccionar\u00a0los lotes, interesa acercarlos a un valor pr\u00f3ximo a 1,5 T t (en unidades), donde t es el\u00a0tiempo de proceso tecnol\u00f3gico unitario, y T el de set-up o preparaci\u00f3n. Obs\u00e9rvese que si T = t,\u00a0tend\u00edamos la utilizaci\u00f3n del 75%.<\/p>\n

d. Hablando de lotes, la formulaci\u00f3n m\u00e1s tradicional establece un valor tal que L (lote) C \u00b7 T,\u00a0donde C es una constante que depende de las caracter\u00edsticas del proceso y producto, y T es el\u00a0tiempo de cambio. No hay ninguna raz\u00f3n para no considerar este valor COMO REFERENCIA (otra\u00a0cosa ser\u00e1 su utilizaci\u00f3n concreta en el d\u00eda a d\u00eda, a veces super\u00e1ndolo, a veces qued\u00e1ndonos por\u00a0debajo). Y no hay raz\u00f3n, porque si los T son peque\u00f1os, lo lotes tambi\u00e9n disminuir\u00e1n; y mucho.
\nPorque, recordemos, que una adecuada \u2013nada exagerada para la manufactura avanzada\u2013 reducci\u00f3n\u00a0de tiempos de cambio T rondaba dejarlos en la 100\u00aa parte; y esto supondr\u00eda dividir los lotes\u00a0por 10!!!
\nNi qu\u00e9 decir tiene que el valor del lote condiciona el lay out y el dise\u00f1o de los medios de manipulaci\u00f3n,\u00a0buffers, etc., as\u00ed como tambi\u00e9n el modelo de organizaci\u00f3n operativa de la planta.<\/p>\n

Existe tambi\u00e9n otro m\u00e9todo de dimensionar lotes medios que se basa en asignar una cantidad\u00a0anual de tiempo a los cambios (una cantidad estrat\u00e9gica, que fija indirectamente el valor de la capacidad\u00a0neta disponible). Si esta cantidad es Q, y los tiempos de cambio medios son T, entonces\u00a0es f\u00e1cil de ver (por optimizaci\u00f3n condicionada
\nde Lagrange) que el lote de un producto\u00a0dado, en mezcla con otros de un \u00e1rea o familia,
\nser\u00eda:<\/p>\n

\"familia\"<\/p>\n

Aqu\u00ed, Di es la demanda anual en unidades\u00a0de un producto i, y pi su coste directo industrial.\"4\"
\nYo utilizar\u00eda esta segunda solamente cuando\u00a0hay unas familias definidas que operan
\nen una c\u00e9lula virtual muy estable del jobshop,\u00a0o si se trata de una c\u00e9lula real. La raz\u00f3n
\nes que, de lo contrario, no hay un criterio\u00a0estrat\u00e9gico definible para decidir \u201cqu\u00e9
\ncantidad Q de inactividad por cambios\u00a0asigno\u201d, y ni tampoco un contexto de m\u00ednima
\nestabilidad.
\nO sea, que s\u00f3lo es \u00fatil para lo m\u00e1s repetitivo, regular y de vida m\u00e1s larga.<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n

e. Finalmente, tenemos el equilibrado estrat\u00e9gico\u00a0de capacidades. Esto se expresa \"5\"cualitativamente,\u00a0en la FIG. 2. Con diversos\u00a0ejemplos de tiempos de proceso generales,
\nel producto fluye en las m\u00e1quinas del \u201cjobshop\u201d\u00a0que cada barra representa, de derecha
\na izquierda, y forma en el instante representado,\u00a0una c\u00e9lula virtual.<\/p>\n

Seg\u00fan se ve gr\u00e1ficamente, ocurre lo siguiente:
\n– En cada estrangulamiento hay una parada que aumenta el lead- time.
\n– La reducci\u00f3n del desequilibrio, por optimizaci\u00f3n de una operaci\u00f3n m\u00e1s lenta \u201caguas abajo\u201d (hacia la izq.), mejora el lead-time no solo en esa operaci\u00f3n, sino en la espera, o sea, dos veces.
\n–\u00a0La ordenaci\u00f3n del flujo desde \u201cm\u00e1quinas m\u00e1s lentas a m\u00e1s r\u00e1pidas\u201d reduce el lead-time y lo limita al tiempo de proceso tecnol\u00f3gico puro, al igual que su equilibrado total.
\nSobra decir que todo ello tiene un efecto en el lay-out, y aconseja tambi\u00e9n una determinada organizaci\u00f3n del flujo, y caracter\u00edsticas de m\u00e1quinas, procesos y modelo de organizaci\u00f3n.<\/p>\n

\"objetivo\"Hemos visto como un conjunto de factores, aparentemente no demasiado conexos, acaban afectando al dise\u00f1o estrat\u00e9gico de la f\u00e1brica del futuro, y que lo hacen, inva-riablemente, condicionando caracter\u00edsticas de las m\u00e1quinas, mate-riales, procesos, layout, tooling y sobretodo modelos de organizaci\u00f3n.
\nY una vez realizado el an\u00e1lisis num\u00e9rico de producto (punto 1) y flujos (punto 2), nos encontramos con una serie \u201ctrade-offs\u201d que requerir\u00e1n, sin duda, de un criterio de optimizaci\u00f3n. Y de nuevo, debemos objetivizar estos puntos con matem\u00e1ticas. Son recomendables dos herramientas sencillas:<\/p>\n

A) La investigaci\u00f3n operativa (I.O.,FIG. 3), con los modelos conocidos del simplex (lineal), entera, mixta o no lineal (branch-bound), que nos servir\u00e1 para establecer \u00f3ptimos comparables (m\u00e1s de uno).
\nMAX Z = F(X1, X2)
\nCondicionada por: \u2264 f1 (X1, X2), : \u2264 f2 (X1, X2)\u2026 : \u2264 fn (X1, X2)
\nB) Los \u00e1rboles de decisi\u00f3n probabil\u00edsticos (FIG. 4), para afinar las alternativas complet\u00e1ndolas con otros as-pectos cualitativos y de azar.<\/p>\n

\"6\"<\/p>\n

C) Los modelos din\u00e1micos de Euler \u2013 Lagrange (aplicados en Mec\u00e1nica), son muy \u00fatiles para determinar planes\u00a0secuenciales de inversiones \u00f3ptimas que minimicen el riesgo. Son una alternativa a los \u00e1rboles probabil\u00edsticos\u00a0del apartado anterior. Esto es de especial importancia en la manufactura avanzada de la FF por lainteracci\u00f3n din\u00e1mica entre tecnolog\u00eda-organizaci\u00f3n-personas y resultados. La preciosa demostraci\u00f3n del
\nteorema est\u00e1 fuera del alcance de estas notas. Se trata de determinar la mejor curva Inversi\u00f3n (I) \u2013 tiempo(t), que minimice una funci\u00f3n como el riesgo combinado tecnol\u00f3gico-organizativo-econ\u00f3mico, r.
\n\"letr\"
\nLa mejor curva de inversi\u00f3n (que seguir\u00e1 una forma parecida a la FIG. 5, si sus par\u00e1metros de riesgo est\u00e1n\u00a0bien definidos), se obtiene de integrar la ecuaci\u00f3n diferencial generada por la ecuaci\u00f3n de Euler-Lagrange:<\/p>\n

\"formula\"<\/p>\n

Esto nos dar\u00e1 la funci\u00f3n I = I(t) de la FIG. 5<\/p>\n

\"7\"<\/p>\n

Como conclusi\u00f3n, s\u00f3lo decir que merece la pena situarse y configurar objetivamente la realidad con este conjunto\u00a0propuesto de medidas sencillas. Esto no est\u00e1 re\u00f1ido con la visi\u00f3n de a d\u00f3nde ir, sino que intenta viabilizarla\u00a0y ordenarla, cre\u00e1ndole un per\u00edmetro de conceptos y precauciones de dise\u00f1o, y unos riesgos tecnol\u00f3gicos,\u00a0organizativos y econ\u00f3micos aquilatados y a gestionar desde el principio del proyecto.<\/p>\n

\n

Autor:<\/strong>
\nJavier Borda Elejabarrieta, Dr. I.I., Msc. y MBA; Presidente y C.E.O. de Sisteplant. Profesor de la ETSII de Bilbao (Aula
\nAeron\u00e1utica) y de la Universidad Juan Carlos I, (log\u00edstica para Defensa).<\/p>\n

\n

\u00a0[:]<\/p>\n","protected":false},"featured_media":10812,"menu_order":20161004,"template":"","categories":[340,72],"tags":[122,175],"class_list":["post-11822","articulos_y_libros","type-articulos_y_libros","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","category-articulos","category-sisteplant","tag-manufactura-avanzada","tag-reglas-spt"],"acf":[],"yoast_head":"\nElementos matem\u00e1ticos b\u00e1sicos para el dise\u00f1o estrat\u00e9gico de la f\u00e1brica del futuro (FF) - Sisteplant. 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Es, por lo tanto, importante objetivar y dise\u00f1ar sus conceptos\u00a0estrat\u00e9gicos fundamentales guiados por unos n\u00fameros que no\u00a0son tan obvios ni comunes como los ROI, Margen o Rotaci\u00f3n. No son una legi\u00f3n de f\u00f3rmulas extra\u00f1as -que de emp\u00edricas no tienen\u00a0nada, pero cuya demostraci\u00f3n obviaremos por no sernos \u00fatil ahora-,\u00a0sino unas pocas. Y con algunos de sus criterios centrados en la\u00a0obtenci\u00f3n de flujos \u00e1giles de un producto que, adem\u00e1s de su supuesto\u00a0e imprescindible valor a\u00f1adido tecnol\u00f3gico, tiene unas tolerancias\u00a0muy estrechas que le confieren una fiabilidad de uso extrema. 1) Comenzando por el producto, y estableciendo una relaci\u00f3n estrat\u00e9gica deseable entre el rango de tolerancias\u00a0y la fiabilidad, nos encontramos con que el cociente (de la distribuci\u00f3n de Gauss): me da un valor que, cada vez m\u00e1s, necesita aproximarse a 6. Y entonces, decimos que fabricamos con \u201c6Sigma\u201d. Vemos en la f\u00f3rmula de K, que si estrecho las tolerancias para fiabilizar el producto, y la desviaci\u00f3n t\u00edpica o repetibilidad (\uf073) del proceso no disminuye, K bajar\u00e1, y para evitarlo la \u00fanica manera valida es reducir dr\u00e1sticamente \uf073. \u00bfPor qu\u00e9 esto es importante a la hora de definir la estrategia de manufactura avanzada o FF?... Por una sola raz\u00f3n: condiciona la naturaleza tecnol\u00f3gica de las m\u00e1quinas y el dise\u00f1o simple y robusto los procesos, y esto afecta directamente a: - Materiales, - Lay outs y flujos, - Lead times, - Modelos de organizaci\u00f3n, e - Inversiones Por lo tanto, fijar esto, aparentemente tan desconectado de la concepci\u00f3n de nuestra f\u00e1brica avanzada, se ha convertido en la piedra\u00a0angular del proceso. Hay m\u00e1s matem\u00e1ticas relacionadas aqu\u00ed con la propia distribuci\u00f3n\u00a0de Gauss (la \u201cNormal\u201d), con el SPC (control estad\u00edstico del proceso), y con la ley de fiabilidad de Weibull,\u00a0pero lo b\u00e1sico es la f\u00f3rmula (*), que debemos investigar a lo largo de los productos \u2013 procesos m\u00e1s cr\u00edticos\u00a0para conseguir el objetivo. 2) En la concepci\u00f3n de flujos \u00e1giles hay m\u00e1s elementos, y m\u00e1s diversos. a. El primero de ellos se parece al que acabamos de ver, sustituyendo la tolerancia en dimensiones\/\u00a0propiedades de los productos, por rangos en los plazos de servicio. El paralelismo es total; menos tolerancias de producto, y menos tolerancia de desviaci\u00f3n de un\u00a0plazo, ya de por s\u00ed muy corto y reduci\u00e9ndose en el entorno actual y el que vendr\u00e1. Es interesante observar lo siguiente. Si suponemos que quiero aumentar mi K (a mayor K, mayor\u00a0fiabilidad de servicio tambi\u00e9n) pasando de K1 a K2, y tengo una agilidad representada por Leadtimes\u00a0(LT\u2019s), o por tiempos medios de cambio de procesos-m\u00e1quinas inter-productos (T\u2019s), es f\u00e1cil\u00a0demostrar que: El efecto en agilidad necesaria es enorme: si quiero pasar de K1 = 2, a K2 = 6 (nada rara esta situaci\u00f3n\u00a0hoy en d\u00eda), me encuentro con que los lead times debo reducirlos en 9 veces (tomemos\u00a010) y los tiempos medios de set-up en 81 (digamos 100). Y \u00bfen qu\u00e9 me condiciona esto a mi dise\u00f1o estrat\u00e9gico de la FF?... pues, de nuevo, primero en el\u00a0concepto de lay lay-out, m\u00e1s enfocado, inevitablemente, a trabajo en c\u00e9lulas virtuales y bajo una\u00a0distribuci\u00f3n f\u00edsica de un \u201cJob-shop\u201d con orientaci\u00f3n a flujo (ver FIG. 1). Las reglas SPT (shortest-processing-time) y CR (critical response) son las siguientes: - SPT: Procesar primero en cada Workstation el trabajo que se acabe antes, complet\u00e1ndolo. - CR: procesar primero en cada Workstation, el trabajo que tenga un menor valor de: Vemos su efecto, y el del concepto general del lay-out \u201cjob-shop\u201d, en los rangos de lead-time y\u00a0desviaciones obtenidos, que nos afectan de nuevo a los valores de K que ve\u00edamos antes. Aparece\u00a0una interacci\u00f3n que requiere c\u00e1lculo y prueba-error. Notemos que el \u201cjob-shop\u201d, bien orientado sin los errores del pasado, con tooling generalista e incremental,\u00a0y servido por AGVs, da una gran versatilidad en series cortas o unitarias; tiene que ser\u00a0la tendencia. Pero la dr\u00e1stica reducci\u00f3n de tiempos in\u00fatiles no solo afecta a la distribuci\u00f3n en planta, sino que,\u00a0de nuevo, a la naturaleza de las m\u00e1quinas, el dise\u00f1o de procesos, materiales, modelos de organizaci\u00f3n\u00a0e inversiones. Es curioso, pues, que ambas Ks, la de servicio y la de fiabilidad tecnol\u00f3gica del producto, nos conduzcan\u00a0a lo mismo. b. Otra variable estrat\u00e9gica importante es el tama\u00f1o de los buffers de sincronizaci\u00f3n (BS) dentro de\u00a0las c\u00e9lulas virtuales m\u00e1s intensivas. Es importante porque, si el producto es voluminoso, afectar\u00e1 a\u00a0los espacios entre las m\u00e1quinas, al lay-out y a los medios de manipulaci\u00f3n. Es necesario un m\u00ednimo de buffers, son\u00a0un \u201cstock\u201d de tiempo, sincronizado, porque no hay nada fabric\u00e1ndose que no\u00a0tenga un flujo actual asignado hasta el cliente o cerca de \u00e9l.\u00a0Su valor viene dado, en unidades, por la\u00a0siguiente f\u00f3rmula \u2013derivada de la distribuci\u00f3n\u00a0de Gauss, otra vez-:\u00a0BS (unidades) K \u00b7 \u03c3 \u00b7 LT D , donde K es la fiabilidad de \u201cno ruptura\u201d de la sincronizaci\u00f3n, D\u00a0es la desviaci\u00f3n t\u00edpica del flujo (arrastrado por la demanda, principalmente), y LT el lead-time medio\u00a0con el que responde la c\u00e9lula virtual. c. La utilizaci\u00f3n de las m\u00e1quinas en un \u201cjob-shop\u201d lleva a otra discusi\u00f3n eterna. Un estudio puramente\u00a0matem\u00e1tico de optimizaci\u00f3n sencilla nos da que un LT m\u00ednimo y, por tanto, un mejor servicio, se\u00a0obtiene exactamente con una utilizaci\u00f3n del 50%. Pero sin duda esto no es viable, ni siquiera como\u00a0media de las instalaciones pues, adem\u00e1s, esa utilizaci\u00f3n se refiere a \u201csin carga\u201d o \u201creserva estrat\u00e9gica\u00a0de capacidad\u201d. En distintas simulaciones, he obtenido un valor del 75% sin deterioro grave\u00a0de dicho lead time m\u00ednimo, lo que es m\u00e1s razonable y realista. En este contexto, si hay que fraccionar\u00a0los lotes, interesa acercarlos a un valor pr\u00f3ximo a 1,5 T t (en unidades), donde t es el\u00a0tiempo de proceso tecnol\u00f3gico unitario, y T el de set-up o preparaci\u00f3n. Obs\u00e9rvese que si T = t,\u00a0tend\u00edamos la utilizaci\u00f3n del 75%. d. Hablando de lotes, la formulaci\u00f3n m\u00e1s tradicional establece un valor tal que L (lote) C \u00b7 T,\u00a0donde C es una constante que depende de las caracter\u00edsticas del proceso y producto, y T es el\u00a0tiempo de cambio. No hay ninguna raz\u00f3n para no considerar este valor COMO REFERENCIA (otra\u00a0cosa ser\u00e1 su utilizaci\u00f3n concreta en el d\u00eda a d\u00eda, a veces super\u00e1ndolo, a veces qued\u00e1ndonos por\u00a0debajo). Y no hay raz\u00f3n, porque si los T son peque\u00f1os, lo lotes tambi\u00e9n disminuir\u00e1n; y mucho. Porque, recordemos, que una adecuada \u2013nada exagerada para la manufactura avanzada\u2013 reducci\u00f3n\u00a0de tiempos de cambio T rondaba dejarlos en la 100\u00aa parte; y esto supondr\u00eda dividir los lotes\u00a0por 10!!! Ni qu\u00e9 decir tiene que el valor del lote condiciona el lay out y el dise\u00f1o de los medios de manipulaci\u00f3n,\u00a0buffers, etc., as\u00ed como tambi\u00e9n el modelo de organizaci\u00f3n operativa de la planta. Existe tambi\u00e9n otro m\u00e9todo de dimensionar lotes medios que se basa en asignar una cantidad\u00a0anual de tiempo a los cambios (una cantidad estrat\u00e9gica, que fija indirectamente el valor de la capacidad\u00a0neta disponible). Si esta cantidad es Q, y los tiempos de cambio medios son T, entonces\u00a0es f\u00e1cil de ver (por optimizaci\u00f3n condicionada de Lagrange) que el lote de un producto\u00a0dado, en mezcla con otros de un \u00e1rea o familia, ser\u00eda: Aqu\u00ed, Di es la demanda anual en unidades\u00a0de un producto i, y pi su coste directo industrial. Yo utilizar\u00eda esta segunda solamente cuando\u00a0hay unas familias definidas que operan en una c\u00e9lula virtual muy estable del jobshop,\u00a0o si se trata de una c\u00e9lula real. La raz\u00f3n es que, de lo contrario, no hay un criterio\u00a0estrat\u00e9gico definible para decidir \u201cqu\u00e9 cantidad Q de inactividad por cambios\u00a0asigno\u201d, y ni tampoco un contexto de m\u00ednima estabilidad. O sea, que s\u00f3lo es \u00fatil para lo m\u00e1s repetitivo, regular y de vida m\u00e1s larga. \u00a0 \u00a0 e. Finalmente, tenemos el equilibrado estrat\u00e9gico\u00a0de capacidades. Esto se expresa cualitativamente,\u00a0en la FIG. 2. Con diversos\u00a0ejemplos de tiempos de proceso generales, el producto fluye en las m\u00e1quinas del \u201cjobshop\u201d\u00a0que cada barra representa, de derecha a izquierda, y forma en el instante representado,\u00a0una c\u00e9lula virtual. Seg\u00fan se ve gr\u00e1ficamente, ocurre lo siguiente: - En cada estrangulamiento hay una parada que aumenta el lead- time. - La reducci\u00f3n del desequilibrio, por optimizaci\u00f3n de una operaci\u00f3n m\u00e1s lenta \u201caguas abajo\u201d (hacia la izq.), mejora el lead-time no solo en esa operaci\u00f3n, sino en la espera, o sea, dos veces. -\u00a0La ordenaci\u00f3n del flujo desde \u201cm\u00e1quinas m\u00e1s lentas a m\u00e1s r\u00e1pidas\u201d reduce el lead-time y lo limita al tiempo de proceso tecnol\u00f3gico puro, al igual que su equilibrado total. Sobra decir que todo ello tiene un efecto en el lay-out, y aconseja tambi\u00e9n una determinada organizaci\u00f3n del flujo, y caracter\u00edsticas de m\u00e1quinas, procesos y modelo de organizaci\u00f3n. Hemos visto como un conjunto de factores, aparentemente no demasiado conexos, acaban afectando al dise\u00f1o estrat\u00e9gico de la f\u00e1brica del futuro, y que lo hacen, inva-riablemente, condicionando caracter\u00edsticas de las m\u00e1quinas, mate-riales, procesos, layout, tooling y sobretodo modelos de organizaci\u00f3n. Y una vez realizado el an\u00e1lisis num\u00e9rico de producto (punto 1) y flujos (punto 2), nos encontramos con una serie \u201ctrade-offs\u201d que requerir\u00e1n, sin duda, de un criterio de optimizaci\u00f3n. Y de nuevo, debemos objetivizar estos puntos con matem\u00e1ticas. Son recomendables dos herramientas sencillas: A) La investigaci\u00f3n operativa (I.O.,FIG. 3), con los modelos conocidos del simplex (lineal), entera, mixta o no lineal (branch-bound), que nos servir\u00e1 para establecer \u00f3ptimos comparables (m\u00e1s de uno). MAX Z = F(X1, X2) Condicionada por: \u2264 f1 (X1, X2), : \u2264 f2 (X1, X2)\u2026 : \u2264 fn (X1, X2) B) Los \u00e1rboles de decisi\u00f3n probabil\u00edsticos (FIG. 4), para afinar las alternativas complet\u00e1ndolas con otros as-pectos cualitativos y de azar. C) Los modelos din\u00e1micos de Euler \u2013 Lagrange (aplicados en Mec\u00e1nica), son muy \u00fatiles para determinar planes\u00a0secuenciales de inversiones \u00f3ptimas que minimicen el riesgo. Son una alternativa a los \u00e1rboles probabil\u00edsticos\u00a0del apartado anterior. Esto es de especial importancia en la manufactura avanzada de la FF por lainteracci\u00f3n din\u00e1mica entre tecnolog\u00eda-organizaci\u00f3n-personas y resultados. La preciosa demostraci\u00f3n del teorema est\u00e1 fuera del alcance de estas notas. Se trata de determinar la mejor curva Inversi\u00f3n (I) \u2013 tiempo(t), que minimice una funci\u00f3n como el riesgo combinado tecnol\u00f3gico-organizativo-econ\u00f3mico, r. La mejor curva de inversi\u00f3n (que seguir\u00e1 una forma parecida a la FIG. 5, si sus par\u00e1metros de riesgo est\u00e1n\u00a0bien definidos), se obtiene de integrar la ecuaci\u00f3n diferencial generada por la ecuaci\u00f3n de Euler-Lagrange: Esto nos dar\u00e1 la funci\u00f3n I = I(t) de la FIG. 5 Como conclusi\u00f3n, s\u00f3lo decir que merece la pena situarse y configurar objetivamente la realidad con este conjunto\u00a0propuesto de medidas sencillas. Esto no est\u00e1 re\u00f1ido con la visi\u00f3n de a d\u00f3nde ir, sino que intenta viabilizarla\u00a0y ordenarla, cre\u00e1ndole un per\u00edmetro de conceptos y precauciones de dise\u00f1o, y unos riesgos tecnol\u00f3gicos,\u00a0organizativos y econ\u00f3micos aquilatados y a gestionar desde el principio del proyecto. Autor: Javier Borda Elejabarrieta, Dr. I.I., Msc. y MBA; Presidente y C.E.O. de Sisteplant. Profesor de la ETSII de Bilbao (Aula Aeron\u00e1utica) y de la Universidad Juan Carlos I, (log\u00edstica para Defensa). \u00a0[:]\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/sisteplant.com\/en\/articulos_y_libros\/elementos-matematicos-basicos-para-el-diseno-estrategico-de-la-fabrica-del-futuro-ff\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Sisteplant. 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No son una legi\u00f3n de f\u00f3rmulas extra\u00f1as -que de emp\u00edricas no tienen\u00a0nada, pero cuya demostraci\u00f3n obviaremos por no sernos \u00fatil ahora-,\u00a0sino unas pocas. Y con algunos de sus criterios centrados en la\u00a0obtenci\u00f3n de flujos \u00e1giles de un producto que, adem\u00e1s de su supuesto\u00a0e imprescindible valor a\u00f1adido tecnol\u00f3gico, tiene unas tolerancias\u00a0muy estrechas que le confieren una fiabilidad de uso extrema. 1) Comenzando por el producto, y estableciendo una relaci\u00f3n estrat\u00e9gica deseable entre el rango de tolerancias\u00a0y la fiabilidad, nos encontramos con que el cociente (de la distribuci\u00f3n de Gauss): me da un valor que, cada vez m\u00e1s, necesita aproximarse a 6. Y entonces, decimos que fabricamos con \u201c6Sigma\u201d. Vemos en la f\u00f3rmula de K, que si estrecho las tolerancias para fiabilizar el producto, y la desviaci\u00f3n t\u00edpica o repetibilidad (\uf073) del proceso no disminuye, K bajar\u00e1, y para evitarlo la \u00fanica manera valida es reducir dr\u00e1sticamente \uf073. \u00bfPor qu\u00e9 esto es importante a la hora de definir la estrategia de manufactura avanzada o FF?... Por una sola raz\u00f3n: condiciona la naturaleza tecnol\u00f3gica de las m\u00e1quinas y el dise\u00f1o simple y robusto los procesos, y esto afecta directamente a: - Materiales, - Lay outs y flujos, - Lead times, - Modelos de organizaci\u00f3n, e - Inversiones Por lo tanto, fijar esto, aparentemente tan desconectado de la concepci\u00f3n de nuestra f\u00e1brica avanzada, se ha convertido en la piedra\u00a0angular del proceso. Hay m\u00e1s matem\u00e1ticas relacionadas aqu\u00ed con la propia distribuci\u00f3n\u00a0de Gauss (la \u201cNormal\u201d), con el SPC (control estad\u00edstico del proceso), y con la ley de fiabilidad de Weibull,\u00a0pero lo b\u00e1sico es la f\u00f3rmula (*), que debemos investigar a lo largo de los productos \u2013 procesos m\u00e1s cr\u00edticos\u00a0para conseguir el objetivo. 2) En la concepci\u00f3n de flujos \u00e1giles hay m\u00e1s elementos, y m\u00e1s diversos. a. El primero de ellos se parece al que acabamos de ver, sustituyendo la tolerancia en dimensiones\/\u00a0propiedades de los productos, por rangos en los plazos de servicio. El paralelismo es total; menos tolerancias de producto, y menos tolerancia de desviaci\u00f3n de un\u00a0plazo, ya de por s\u00ed muy corto y reduci\u00e9ndose en el entorno actual y el que vendr\u00e1. Es interesante observar lo siguiente. Si suponemos que quiero aumentar mi K (a mayor K, mayor\u00a0fiabilidad de servicio tambi\u00e9n) pasando de K1 a K2, y tengo una agilidad representada por Leadtimes\u00a0(LT\u2019s), o por tiempos medios de cambio de procesos-m\u00e1quinas inter-productos (T\u2019s), es f\u00e1cil\u00a0demostrar que: El efecto en agilidad necesaria es enorme: si quiero pasar de K1 = 2, a K2 = 6 (nada rara esta situaci\u00f3n\u00a0hoy en d\u00eda), me encuentro con que los lead times debo reducirlos en 9 veces (tomemos\u00a010) y los tiempos medios de set-up en 81 (digamos 100). Y \u00bfen qu\u00e9 me condiciona esto a mi dise\u00f1o estrat\u00e9gico de la FF?... pues, de nuevo, primero en el\u00a0concepto de lay lay-out, m\u00e1s enfocado, inevitablemente, a trabajo en c\u00e9lulas virtuales y bajo una\u00a0distribuci\u00f3n f\u00edsica de un \u201cJob-shop\u201d con orientaci\u00f3n a flujo (ver FIG. 1). Las reglas SPT (shortest-processing-time) y CR (critical response) son las siguientes: - SPT: Procesar primero en cada Workstation el trabajo que se acabe antes, complet\u00e1ndolo. - CR: procesar primero en cada Workstation, el trabajo que tenga un menor valor de: Vemos su efecto, y el del concepto general del lay-out \u201cjob-shop\u201d, en los rangos de lead-time y\u00a0desviaciones obtenidos, que nos afectan de nuevo a los valores de K que ve\u00edamos antes. Aparece\u00a0una interacci\u00f3n que requiere c\u00e1lculo y prueba-error. Notemos que el \u201cjob-shop\u201d, bien orientado sin los errores del pasado, con tooling generalista e incremental,\u00a0y servido por AGVs, da una gran versatilidad en series cortas o unitarias; tiene que ser\u00a0la tendencia. Pero la dr\u00e1stica reducci\u00f3n de tiempos in\u00fatiles no solo afecta a la distribuci\u00f3n en planta, sino que,\u00a0de nuevo, a la naturaleza de las m\u00e1quinas, el dise\u00f1o de procesos, materiales, modelos de organizaci\u00f3n\u00a0e inversiones. Es curioso, pues, que ambas Ks, la de servicio y la de fiabilidad tecnol\u00f3gica del producto, nos conduzcan\u00a0a lo mismo. b. Otra variable estrat\u00e9gica importante es el tama\u00f1o de los buffers de sincronizaci\u00f3n (BS) dentro de\u00a0las c\u00e9lulas virtuales m\u00e1s intensivas. Es importante porque, si el producto es voluminoso, afectar\u00e1 a\u00a0los espacios entre las m\u00e1quinas, al lay-out y a los medios de manipulaci\u00f3n. Es necesario un m\u00ednimo de buffers, son\u00a0un \u201cstock\u201d de tiempo, sincronizado, porque no hay nada fabric\u00e1ndose que no\u00a0tenga un flujo actual asignado hasta el cliente o cerca de \u00e9l.\u00a0Su valor viene dado, en unidades, por la\u00a0siguiente f\u00f3rmula \u2013derivada de la distribuci\u00f3n\u00a0de Gauss, otra vez-:\u00a0BS (unidades) K \u00b7 \u03c3 \u00b7 LT D , donde K es la fiabilidad de \u201cno ruptura\u201d de la sincronizaci\u00f3n, D\u00a0es la desviaci\u00f3n t\u00edpica del flujo (arrastrado por la demanda, principalmente), y LT el lead-time medio\u00a0con el que responde la c\u00e9lula virtual. c. La utilizaci\u00f3n de las m\u00e1quinas en un \u201cjob-shop\u201d lleva a otra discusi\u00f3n eterna. Un estudio puramente\u00a0matem\u00e1tico de optimizaci\u00f3n sencilla nos da que un LT m\u00ednimo y, por tanto, un mejor servicio, se\u00a0obtiene exactamente con una utilizaci\u00f3n del 50%. Pero sin duda esto no es viable, ni siquiera como\u00a0media de las instalaciones pues, adem\u00e1s, esa utilizaci\u00f3n se refiere a \u201csin carga\u201d o \u201creserva estrat\u00e9gica\u00a0de capacidad\u201d. En distintas simulaciones, he obtenido un valor del 75% sin deterioro grave\u00a0de dicho lead time m\u00ednimo, lo que es m\u00e1s razonable y realista. En este contexto, si hay que fraccionar\u00a0los lotes, interesa acercarlos a un valor pr\u00f3ximo a 1,5 T t (en unidades), donde t es el\u00a0tiempo de proceso tecnol\u00f3gico unitario, y T el de set-up o preparaci\u00f3n. Obs\u00e9rvese que si T = t,\u00a0tend\u00edamos la utilizaci\u00f3n del 75%. d. Hablando de lotes, la formulaci\u00f3n m\u00e1s tradicional establece un valor tal que L (lote) C \u00b7 T,\u00a0donde C es una constante que depende de las caracter\u00edsticas del proceso y producto, y T es el\u00a0tiempo de cambio. No hay ninguna raz\u00f3n para no considerar este valor COMO REFERENCIA (otra\u00a0cosa ser\u00e1 su utilizaci\u00f3n concreta en el d\u00eda a d\u00eda, a veces super\u00e1ndolo, a veces qued\u00e1ndonos por\u00a0debajo). Y no hay raz\u00f3n, porque si los T son peque\u00f1os, lo lotes tambi\u00e9n disminuir\u00e1n; y mucho. Porque, recordemos, que una adecuada \u2013nada exagerada para la manufactura avanzada\u2013 reducci\u00f3n\u00a0de tiempos de cambio T rondaba dejarlos en la 100\u00aa parte; y esto supondr\u00eda dividir los lotes\u00a0por 10!!! Ni qu\u00e9 decir tiene que el valor del lote condiciona el lay out y el dise\u00f1o de los medios de manipulaci\u00f3n,\u00a0buffers, etc., as\u00ed como tambi\u00e9n el modelo de organizaci\u00f3n operativa de la planta. Existe tambi\u00e9n otro m\u00e9todo de dimensionar lotes medios que se basa en asignar una cantidad\u00a0anual de tiempo a los cambios (una cantidad estrat\u00e9gica, que fija indirectamente el valor de la capacidad\u00a0neta disponible). Si esta cantidad es Q, y los tiempos de cambio medios son T, entonces\u00a0es f\u00e1cil de ver (por optimizaci\u00f3n condicionada de Lagrange) que el lote de un producto\u00a0dado, en mezcla con otros de un \u00e1rea o familia, ser\u00eda: Aqu\u00ed, Di es la demanda anual en unidades\u00a0de un producto i, y pi su coste directo industrial. Yo utilizar\u00eda esta segunda solamente cuando\u00a0hay unas familias definidas que operan en una c\u00e9lula virtual muy estable del jobshop,\u00a0o si se trata de una c\u00e9lula real. La raz\u00f3n es que, de lo contrario, no hay un criterio\u00a0estrat\u00e9gico definible para decidir \u201cqu\u00e9 cantidad Q de inactividad por cambios\u00a0asigno\u201d, y ni tampoco un contexto de m\u00ednima estabilidad. O sea, que s\u00f3lo es \u00fatil para lo m\u00e1s repetitivo, regular y de vida m\u00e1s larga. \u00a0 \u00a0 e. Finalmente, tenemos el equilibrado estrat\u00e9gico\u00a0de capacidades. Esto se expresa cualitativamente,\u00a0en la FIG. 2. Con diversos\u00a0ejemplos de tiempos de proceso generales, el producto fluye en las m\u00e1quinas del \u201cjobshop\u201d\u00a0que cada barra representa, de derecha a izquierda, y forma en el instante representado,\u00a0una c\u00e9lula virtual. Seg\u00fan se ve gr\u00e1ficamente, ocurre lo siguiente: - En cada estrangulamiento hay una parada que aumenta el lead- time. - La reducci\u00f3n del desequilibrio, por optimizaci\u00f3n de una operaci\u00f3n m\u00e1s lenta \u201caguas abajo\u201d (hacia la izq.), mejora el lead-time no solo en esa operaci\u00f3n, sino en la espera, o sea, dos veces. -\u00a0La ordenaci\u00f3n del flujo desde \u201cm\u00e1quinas m\u00e1s lentas a m\u00e1s r\u00e1pidas\u201d reduce el lead-time y lo limita al tiempo de proceso tecnol\u00f3gico puro, al igual que su equilibrado total. Sobra decir que todo ello tiene un efecto en el lay-out, y aconseja tambi\u00e9n una determinada organizaci\u00f3n del flujo, y caracter\u00edsticas de m\u00e1quinas, procesos y modelo de organizaci\u00f3n. Hemos visto como un conjunto de factores, aparentemente no demasiado conexos, acaban afectando al dise\u00f1o estrat\u00e9gico de la f\u00e1brica del futuro, y que lo hacen, inva-riablemente, condicionando caracter\u00edsticas de las m\u00e1quinas, mate-riales, procesos, layout, tooling y sobretodo modelos de organizaci\u00f3n. Y una vez realizado el an\u00e1lisis num\u00e9rico de producto (punto 1) y flujos (punto 2), nos encontramos con una serie \u201ctrade-offs\u201d que requerir\u00e1n, sin duda, de un criterio de optimizaci\u00f3n. Y de nuevo, debemos objetivizar estos puntos con matem\u00e1ticas. Son recomendables dos herramientas sencillas: A) La investigaci\u00f3n operativa (I.O.,FIG. 3), con los modelos conocidos del simplex (lineal), entera, mixta o no lineal (branch-bound), que nos servir\u00e1 para establecer \u00f3ptimos comparables (m\u00e1s de uno). MAX Z = F(X1, X2) Condicionada por: \u2264 f1 (X1, X2), : \u2264 f2 (X1, X2)\u2026 : \u2264 fn (X1, X2) B) Los \u00e1rboles de decisi\u00f3n probabil\u00edsticos (FIG. 4), para afinar las alternativas complet\u00e1ndolas con otros as-pectos cualitativos y de azar. C) Los modelos din\u00e1micos de Euler \u2013 Lagrange (aplicados en Mec\u00e1nica), son muy \u00fatiles para determinar planes\u00a0secuenciales de inversiones \u00f3ptimas que minimicen el riesgo. Son una alternativa a los \u00e1rboles probabil\u00edsticos\u00a0del apartado anterior. Esto es de especial importancia en la manufactura avanzada de la FF por lainteracci\u00f3n din\u00e1mica entre tecnolog\u00eda-organizaci\u00f3n-personas y resultados. La preciosa demostraci\u00f3n del teorema est\u00e1 fuera del alcance de estas notas. Se trata de determinar la mejor curva Inversi\u00f3n (I) \u2013 tiempo(t), que minimice una funci\u00f3n como el riesgo combinado tecnol\u00f3gico-organizativo-econ\u00f3mico, r. La mejor curva de inversi\u00f3n (que seguir\u00e1 una forma parecida a la FIG. 5, si sus par\u00e1metros de riesgo est\u00e1n\u00a0bien definidos), se obtiene de integrar la ecuaci\u00f3n diferencial generada por la ecuaci\u00f3n de Euler-Lagrange: Esto nos dar\u00e1 la funci\u00f3n I = I(t) de la FIG. 5 Como conclusi\u00f3n, s\u00f3lo decir que merece la pena situarse y configurar objetivamente la realidad con este conjunto\u00a0propuesto de medidas sencillas. Esto no est\u00e1 re\u00f1ido con la visi\u00f3n de a d\u00f3nde ir, sino que intenta viabilizarla\u00a0y ordenarla, cre\u00e1ndole un per\u00edmetro de conceptos y precauciones de dise\u00f1o, y unos riesgos tecnol\u00f3gicos,\u00a0organizativos y econ\u00f3micos aquilatados y a gestionar desde el principio del proyecto. Autor: Javier Borda Elejabarrieta, Dr. I.I., Msc. y MBA; Presidente y C.E.O. de Sisteplant. Profesor de la ETSII de Bilbao (Aula Aeron\u00e1utica) y de la Universidad Juan Carlos I, (log\u00edstica para Defensa). \u00a0[:]","og_url":"https:\/\/sisteplant.com\/en\/articulos_y_libros\/elementos-matematicos-basicos-para-el-diseno-estrategico-de-la-fabrica-del-futuro-ff\/","og_site_name":"Sisteplant. 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